De las sumas de permutaciones para 2 y 3 dígitos al teorema fundamental para cualquier permutación

Abstract

Este artículo trata acerca de las sumas para permutaciones de 2 y 3 dígitos, de cuyo estudio se deducen 2 teoremas con sus demostraciones en base al valor posicional, cuyas implicaciones permiten obtener un teorema fundamental para la suma de números en cualquier permutación, es decir, se generaliza la suma de los números permutados de 4 hasta infinitos dígitos en una forma muy sencilla, que no requiere generar los números que conforman la permutación, usando un proceso inductivo. Mediante programas de cómputo en lenguaje C se muestra lo que sucede para los números de 10 a 99 (2 dígitos) y de 100 a 999 (3 dígitos) para garantizar la veracidad de los teoremas. La importancia del tercero de los teoremas radica en que permite sumar n! números de una permutación en una forma sumamente eficiente y práctica.

This article deals with the addition for 2- and 3-digit permutations. Two theorems are derived from the study of these theorems, along with their proofs based on positional value. Their implications allow us to obtain a fundamental theorem for the addition of numbers in any permutation. That is, the addition of permuted numbers from 4 to infinite digits is generalized in a very simple way, without requiring the generation of the numbers that make up the permutation using an inductive process. Using computer programs in C, we show what happens for numbers from 10 to 99 (2 digits) and from 100 to 999 (3 digits) to guarantee the veracity of the theorems. The importance of the third theorem lies in that it allows the addition of n! numbers in a permutation in an extremely efficient and practical way.